Des mathématiques au français - Corrigé

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Soit f  une fonction définie sur R  et (un)  une suite définie sur N Écrire en français le s énoncés mathématiques suivants, puis expliciter ce que l'on peut en déduire.

1. xR,f(x)=3
Pour tout réel x , f(x)  est égal à 3.
La fonction  f est constante égale à 3.

2. xR,f(x)3
Pour tout réel x , f(x)  est différent de 3.
La fonction  f ne prend pas la valeur 3.
Ou : 3 n'admet pas d'antécédent par la fonction f .

3. xR ;f(x)=3
Il existe un réel x  tel que  f(x)  est égal à 3.
3 admet un antécédent par f .

4. xR ;f(x)3
Il existe un réel x  tel que  f(x)  est différent de 3.
La fonction f  n'est pas constante égale à 3.

5. TR+ ; xR,f(x+T)=f(x)
Il existe un réel T  strictement positif tel que, pour tout réel x f(x+T) est égal à f(x) .
La fonction f  est périodique.

6. xR ;f(x)f(x)
Il existe un réel x  tel que f(x)  est différent de f(x) .
La fonction f  n'est pas paire.

7. nN,un+1>un
Pour tout entier naturel n , un+1  est strictement supérieur à un .
La suite (un)  est strictement croissante.

8. nN ;un+1>un
Il existe un entier naturel n  tel que un+1  est strictement supérieur à un .
La suite (un)  n'est pas décroissante.

9. mR ;nN,unm
Il existe un réel m  tel que, pour tout entier naturel n un est supérieur ou égal à m .
La suite (un)  est minorée.

10. m>0,n0N ;nn0unm
Pour tout réel m  strictement positif, il existe un entier naturel n0  tel que  n  supérieur ou égal n0  implique un  supérieur ou égal à m .
La suite (un)  tend vers + .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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